商标权人要证明其商标的“驰名性”，以便在跨类别保护中获得更大支持，需要收集和提供一系列证据来证明该商标具有广泛的知名度和影响力。以下是一些关键步骤和证据类型：

1.商标注册和使用历史：提供商标注册证书以及商标首次使用的时间和地点。说明商标的使用范围、地域覆盖度等信息。

2.广告宣传：提供广告投放的证明材料，包括广告合同、发票、广告样稿等。统计广告的覆盖面、频率和形式（电视、广播、互联网、户外广告等）。

3.销售量和市场份额：提供销售记录、财务报表等文件证明商标商品或服务的销售额和市场份额。描述商标商品或服务在行业内的排名情况。

4.第三方评价和荣誉：收集行业内权威机构、媒体、消费者组织等给予的奖项、荣誉证书、正面报道等。获得行业协会、商会等的认可和推荐信。

5.消费者认知度调查：进行市场调查或委托第三方机构开展消费者认知度研究，以量化的方式展现商标的认知度。调查应包括目标市场的代表性样本，确保数据的可靠性和有效性。

6.反仿冒行动记录：提供以往针对商标侵权行为采取的法律行动记录，包括诉讼、行政投诉等。显示商标权人积极维护自身权益的态度。

7.国际认可：如果商标在国外也享有较高的知名度，可以提供相关的注册证明、使用证据和国际奖项。说明商标在国际上的使用范围和知名度。

8.社交媒体和互联网影响力：分析商标在社交媒体平台上的关注度，包括粉丝数量、互动率等指标。提供网络搜索量、媒体报道次数等相关数据。

9.专家意见：征求业内专家、学者等的意见，获取他们对商标知名度的专业评价。

10.综合评估报告：编写一份综合评估报告，汇总以上所有证据，并详细阐述商标的驰名性。

在准备这些证据时，商标权人需要确保所有提供的材料都是真实有效的，并且能够准确反映商标的知名度。此外，还应注意遵循当地法律法规的具体要求，比如某些国家或地区可能对证明驰名商标的要求更为具体。

通过以上步骤，商标权人可以构建一个有力的案例，以证明其商标的驰名性，并在跨类别保护中获得更大的支持。