商标权人在面对网络侵权时，可以通过以下步骤申请电子证据保全，以便支持后续的维权活动：

1.准备阶段：实名认证：下载并安装官方推荐的应用程序，如“权利卫士”，并完成实名认证。地理位置信息：手动刷新应用程序中的地理位置信息，确保其准确性。

2.取证阶段：选择取证方式：在应用程序中选择“录屏取证”功能。填写证据名称：为即将录制的证据视频命名。开始录屏：点击“开始录屏”按钮，应用程序会自动录制屏幕操作过程。

3.保存与验证阶段：保存证据：取证完成后，在证据列表中可以查看到本次取证的证据视频。云存储：为了避免证据损坏或丢失，建议将证据视频上传至云端。验证证据：在应用程序内或通过电脑端登录验证中心（如 https://v.tsa.cn/）验证取证视频的真实性和完整性。

4.提交证据：法庭提交：在需要时，可以将经过验证的电子证据提交给法院作为维权依据。电子文件形式：如果选择以电子方式提交使用证据，应通过商标网上服务系统按要求在规定时间内在线以电子文件形式上传。

5.公证保全：公证处申请：向公证处申请证据保全公证，由公证员对网络侵权行为进行公证。第三方见证：由公证处的工作人员作为第三方见证整个取证过程，增加证据的权威性。

6.注意事项：连续性和关联性：确保证据保全过程的连续性和关联性，清晰记录从开始到结束的全部过程。管辖权：明确证据保全的地点，确保公证处具有管辖权。上网方式：记录使用的上网方式以及电子邮件收发程序等细节。不可修改：取证视频作为证据原件不能做任何形式的修改，否则无法通过验证。

通过上述步骤，商标权人可以有效地收集和保存电子证据，为后续的法律维权提供强有力的支持。需要注意的是，具体的程序和要求可能会根据地区和时间的不同而有所变化，因此建议在实际操作前咨询当地的法律专业人士或相关部门。